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알고리즘/게임 수학 / 물리

일본에서 3D 프로그래밍을 다시 공부하고 있습니다.

중년 플머 김씨 2010. 7. 4. 13:11

2010. 7. 4. 13:11

회사 동료에게 소개 받은 책으로 (이전 교수님께 들은 얘기론, 세가 = 게임 프로그래머의 학교라는..)

PSP프로그래밍 .... 보다는 3D에 대한 기본 지식을 다시 복습하고 있습니다.

책은 세가에서 신입사원 프로그래머에게 실전 프로그래밍의 복습용으로 제작된 회사 문서를 정리하고 추가해서

펴낸 책이라고 하네요. (옆의 아이폰 터치(아이폰 요금 짜증나서 끊었기에)으로 이 책의 두께를 알 수 있습니다. 약850p)

물론 안은 일어 글씨만 잔뜩 써있는게,..... 마치 API 정복 책을 보는거 같습니다만,

확실히 설명은 잘 되어있네요. 읽다가, "아.. 이런게 있었지" 가 많이 떠오릅니다.

우리나라에서 저 책이 번역이 있으면 대학교에서 게임 프로그래밍 기본 소양으로 배울수 있을꺼 같습니다.

책 내용 레벨은 대충 대학 3학년 정도... 군대 갔다오고 나서 머리 포멧된 상태에서 저걸 정독하면
3D 기본 프로그래밍, C,C++ 기본 소양, DLL 처리 등이 재 입력됩니다 ^^..

한국인 프로그래밍에선 통할지 안통할지.. 잘 모르겠군요
(책 내용중엔 STL 사용을 가급적 배제 하라는 내용이 있습니다. (MAP이면 괜찮지만 하면서요, 메모리 관리 문제등으로..)

혹시나 해서 yes24에서 찾아봤는데..
http://www.yes24.com/24/goods/3362046
...
orz

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ODE를 사용한 간단한 게임

중년 플머 김씨 2007. 12. 13. 23:38

2007. 12. 13. 23:38

invalid-file

기말 턴프로젝트로 만든 게임
성의 없다고 생각할지도 모르겠지만...
나름대로 최선을 다했다고 생각하는 게임입니다.. orz
사용방법은 ppt내에 있고, 핵심 소스 내용도 ppt에 있습니다.

컴파일을 못시키겠다 싶으시면..
ODE(www.ode.org)를 가져오신뒤, sample소스(설치 디렉토리밑에 bulid ->...)
의 아무 샘플 main에다가 copy and phase 하시면 됩니다.
(아.. 마지막 textures 디렉토리 설정은 sample소스의 것을 따라가야 할껍니다.)
사실 천마를 구현한다고 했지만 실제 미사일은 총알처럼 나간다는것...

예전 방공대대 출신으로서... 향수젖는군요.

마지막으로 ppt에 딴지 걸듯한 사람들이 있을꺼 같네요.
음.. 사실 천마로는 미그기 잡기엔 과분한 용도죠 ㅡ_ㅡ..
그냥 그려러니 하세요.
참고로 mig-19기는 북한정도만 쓰고 있습니다. ㅡ_ㅡ.....

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변환행렬

중년 플머 김씨 2007. 11. 11. 18:41

2007. 11. 11. 18:41

출처 : http://blog.naver.com/duaa83/60040041670

#include <iostream>
#include <d3dx9.h>

/*
주제 : 변환행렬 만들기
요점
변환행렬들을 하나로 만들어서 변환하는게 훨씬 효율적이다.
변환순서 SRT로 맞추기

*/
int main()
{
D3DXVECTOR3 v( 5.0f, 0.0f, 0.0f );

D3DXMATRIX mS, mR, mT;
D3DXMATRIX TransformMatrix;

D3DXMatrixScaling( &mS, 0.2f, 0.2f, 0.2f );
D3DXMatrixTranslation( &mT, 1.0f, 2.0f, -3.0f );
D3DXMatrixRotationY( &mR, 3.141592 / 4.0 );

/*D3DXVec3TransformCoord( &v, &v, &mS );
D3DXVec3TransformCoord( &v, &v, &mR );
D3DXVec3TransformCoord( &v, &v, &mT );*/

TransformMatrix = mS * mR * mT;

D3DXVec3TransformCoord( &v, &v, &TransformMatrix );

std::cout << v.x << " " << v.y << " " << v.z << std::endl;
}

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삼각함수 항등식들

중년 플머 김씨 2007. 9. 20. 13:45

2007. 9. 20. 13:45

삼각함수 항등식(三角函數恒等式)은 삼각함수가 나오는 항등식을 말한다. 이 공식들은 삼각함수가 나오는 복잡한 식을 간단히 정리하는 데 유용하며, 특히 치환적분에서 매우 자주 쓰이기 때문에 중요하다.

참고로 아래에서 $sin 2$ , $cos 2$ 등의 함수는 $sin 2 (x) = (sin(x)) 2$ 와 같이 정의된다.

[편집] 삼각함수의 정의에서

$\cos(x) = \sin\left( x + {\pi \over 2} \right)$

$\tan (x) = \frac {\sin (x)} {\cos(x)} \qquad \operatorname{cot}(x) = \frac {\cos (x)} {\sin(x)} = \frac{1} {\tan(x)}$

$\operatorname{sec}(x) = \frac{1} {\cos(x)} \qquad \operatorname{csc}(x) = \frac{1} {\sin(x)}$

[편집] 주기성, 대칭성, 이동(Shifts)

다음 관계는 단위원을 사용하면 쉽게 보일 수 있다.

다음 식은 삼각함수의 주기성을 나타낸다.

$\sin(x) = \sin(x + 2k\pi) \qquad \cos(x) = \cos(x + 2k\pi) \qquad \tan(x) = \tan(x + k\pi)$

$\sec(x) = \sec(x + 2k\pi) \qquad \csc(x) = \csc(x + 2k\pi) \qquad \cot(x) = \cot(x + k\pi)$

다음 식은 삼각함수의 대칭성을 나타낸다.

$\begin{matrix} \sin(-x) = -\sin(x), & & \sin\left({\pi \over 2} - x\right) = \cos(x), & & \sin\left(\pi - x\right) = \;\;\sin(x) \\ \cos(-x) =\;\;\cos(x), & & \cos\left({\pi \over 2} - x\right) = \sin(x), & & \cos\left(\pi - x\right) = -\cos(x) \\ \tan(-x) = -\tan(x), & & \tan\left({\pi \over 2} - x\right) = \cot(x), & & \tan\left(\pi - x\right) = -\tan(x) \\ \cot(-x) = -\cot(x), & & \cot\left({\pi \over 2} - x\right) = \tan(x), & & \cot\left(\pi - x\right) = -\cot(x) \\ \sec(-x) =\;\;\sec(x), & & \sec\left({\pi \over 2} - x\right) = \csc(x), & & \sec\left(\pi - x\right) = -\sec(x) \\ \csc(-x) = -\csc(x), & & \csc\left({\pi \over 2} - x\right) = \sec(x), & & \csc\left(\pi - x\right) = \;\;\csc(x) \end{matrix}$

다음은 삼각함수의 이동 성질을 나타낸다.

$\begin{matrix} \sin\left(x + {\pi \over 2}\right) = \;\;\cos(x), & & \sin\left(x + \pi\right) = - \sin(x) \\ \cos\left(x + {\pi \over 2}\right) = - \sin(x), & & \cos\left(x + \pi\right) = - \cos(x) \\ \tan\left(x + {\pi \over 2}\right) = - \cot(x), & & \tan\left(x + \pi\right) = \;\;\tan(x) \\ \cot\left(x + {\pi \over 2}\right) = - \tan(x), & & \cot\left(x + \pi\right) = \;\;\cot(x) \\ \sec\left(x + {\pi \over 2}\right) = - \csc(x), & & \sec\left(x + \pi\right) = - \sec(x) \\ \csc\left(x + {\pi \over 2}\right) = \;\;\sec(x), & & \csc\left(x + \pi\right) = - \csc(x) \end{matrix}$

또한, 주기가 같지만, 상(phase)이 다른 사인파들의 선형결합은 또 다른 상의 동일주기의 사인파가 된다. 즉, 다음과 같다.

$a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sin(x+\varphi)$

여기서

$\varphi= \left\{ \begin{matrix} {\rm arctan}(b/a),&&\mbox{if }a\ge0; \; \\ {\rm arctan}(b/a) \pm \pi,&&\mbox{if }a<0. \; \end{matrix} \right. \;$

[편집] 피타고라스 정리

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \qquad \tan^2(x) + 1 = \sec^2(x) \qquad \cot^2(x) + 1 = \csc^2(x)$

[편집] 덧셈 정리

다음을 증명하는 가장 쉬운 방법은 오일러의 공식을 이용하는 것이다. 탄젠트 공식은 위의 둘을 결합하여 얻는다.

$\sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y)\,$

$\cos(x \pm y) = \cos(x) \cos(y) \mp \sin(x) \sin(y)\,$

(좌변에 "+" 기호가 있는 경우, 우변에는 "−" 기호를 사용함.)

$\tan(x \pm y) = \frac{\tan(x) \pm \tan(y)}{1 \mp \tan(x)\tan(y)}$

${\rm c\dot{\imath} s}(x+y)={\rm c\dot{\imath} s}(x)\,{\rm c\dot{\imath} s}(y)$

${\rm c\dot{\imath} s}(x-y)={{\rm c\dot{\imath} s}(x)\over{\rm c\dot{\imath} s}(y)}$

여기서

${\rm c\dot{\imath} s}(x) = \exp(i x) = e^{i x} = \cos(x)+i \sin(x)\,$

$i^{2}=-1.\,$

[편집] 두배각 공식

다음 공식은 바로 위 덧셈 공식에서 $x = y$ 로 놓으면 바로 얻어진다. 피타고라스의 식을 쓰면 변형을 얻는다. 또한 드 무아브르의 공식(de Moivre's formula)에서 $n = 2$ 로 놓아도 된다.

$\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \,$

$\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = 2 \cos^2(x) - 1 = 1 - 2 \sin^2(x) \,$

$\tan(2x) = \frac{2 \tan (x)} {1 - \tan^2(x)}$

$\frac{\tan^2(x)-1}{\tan(x)} = -2 \tan(2x)$

[편집] n배각 공식

T_n이 n번째 체비셰프 다항식(Chebyshev polynomial)일 때,

cos(n x) = T n (cos(x))

드 무아브르의 공식(De Moivre's formula):

cos(n x) + i sin(n x) = (cos(x) + i sin(x)) n

The Dirichlet kernel D_n(x) is the function occuring on both sides of the next identity:

$1+2\cos(x)+2\cos(2x)+2\cos(3x)+\cdots+2\cos(nx)=\frac{\sin\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)x\right)}{\sin(x/2)}$

The convolution of any square-integrable function of period 2π with the Dirichlet kernel coincides with the function's nth-degree Fourier approximation.

[편집] 차수 줄이기

두배각 공식의 코사인 공식을 cos²(x) 과 sin²(x)으로 푼다.

$\cos^2(x) = {1 + \cos(2x) \over 2}$

$\sin^2(x) = {1 - \cos(2x) \over 2}$

[편집] 반각 공식

차수 줄이기 공식의 x/2 를 x 로 바꾸어 넣고, cos(x/2) 과 sin(x/2)으로 푼다.

$\left|\cos\left(\frac{x}{2}\right)\right| = \sqrt{\left(\frac{1 + \cos(x)}{2}\right)}$

$\left|\sin\left(\frac{x}{2}\right)\right| = \sqrt{\left(\frac{1 - \cos(x)}{2}\right)}$

tan(x/2)는 sin(x/2) / cos(x/2)과 같고, 여기에 분자 분모에 같은 2cos(x/2)을 곱한다. 그러면, 분자는 사인의 두배각 공식에 의해 sin(x)이 되고, 분모는 2cos²(x/2) - 1 + 1 이므로 코사인 두배각 공식을 쓰면 cos(x) + 1 이 된다. 두번째 식은 분자와 분모에 다시 sin(x)를 곱하고, 피타고라스 공식으로 간단히 하면 얻어진다.

$\tan\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sin(x)}{\cos(x) + 1} = \frac{1 - \cos(x)}{\sin(x)}$

[편집] 곱을 더하기로

우변을 덧셈정리로 전개하면 증명된다.

$\cos(x) \cos(y) = {\cos(x + y) + \cos(x - y) \over 2}$

$\sin(x) \sin(y) = {\cos(x - y) - \cos(x + y) \over 2}$

$\sin(x) \cos(y) = {\sin(x + y) + \sin(x - y) \over 2}$

[편집] 더하기를 곱으로

위 식의 x를 (x + y) / 2 로, y 를 (x - y) / 2 로 바꾼다.

$\sin(x) + \sin(y) = 2 \sin\left( \frac{x + y}{2} \right) \cos\left( \frac{x - y}{2} \right)$

$\cos(x) + \cos(y) = 2 \cos\left( \frac{x + y}{2} \right) \cos\left( \frac{x - y}{2} \right)$

[편집] 삼각함수의 역함수

x > 0 이면

$\arctan(x)+\arctan(1/x)=\frac{\pi}{2}.$

만약 x < 0 이면, 등식 우변이 -π/2가 된다.

$\arctan(x)+\arctan(y)=\arctan\left(\frac{x+y}{1-xy}\right)$

피타고라스 정리로 부터 다음과 같은 몇가지 항등식을 얻는다.

$\cos(\arcsin(x))=\sqrt{1-x^2}$

== 변수 없는 항등식 == ---- ---- ---- ---- 여기에 위키 문법을 사용하지 않을 글을 적어 주세요

리처드 파인만은 소년 시절에 다음의 기묘한 식을 배우고 언제나 기억했다고 알려져 있다.

$\cos 20^\circ\cdot\cos 40^\circ\cdot\cos 80^\circ=1/8.$

그러나, 이 식은 다음의 변수를 포함한 일반적인 식의 특수한 경우이다. (x=20˚, k=3을 넣고, sin x = sin (180˚-x)를 이용 우변정리.)

$\prod_{j=0}^{k-1}\cos(2^j x)=\frac{\sin(2^k x)}{2^k\sin(x)}.$

다음 식들은 아마 변수가 있는 일반화된 식을 찾기가 위 보다 어려울 것이다.

$\cos 36^\circ+\cos math> :<math>\cos 24^\circ+\cos 48^\circ+\cos 96^\circ+\cos 168^\circ=1/2.$

21을 택해서 각을 나누면, 도로 표현한 각이 더이상 깔끔하지 않다. 다음 식을 보자.

$\cos\frac{2\pi}{21}+\cos\frac{2(2\pi)}{21}+\cos\frac{4(2\pi)}{21}+\cos\frac{5(2\pi)}{21}+\cos\frac{8(2\pi)}{21}+\cos\frac{10(2\pi)}{21}=1/2.$

1, 2, 4, 5, 8, 10 이란 인자를 보면 차츰 답이 드러난다. 이 수들은 모두 21/2보다 작고, 21과의 공약수가 1인 수 들이다. 사실, 위 세가지 예는 더 인수분해되지 않는 원분다항식(cyclotomic polynomial)에 대한 기본정리의 따름정리이다. 코사인값은 다항식의 영(zero)들의 실수부이고, 그들의 합은 21(가장 마지막 예)의 뫼비우스 함수값이다. (식에선 값의 반만이 나타난다.)

[편집] 미적분학

미적분학의 삼각함수에선 각을 라디안(radian)으로 써야 한다. 그렇지 않으면, 다음 관계식들은 성립하지 않는다. 우선 삼각함수가 기하학적으로 정의된 후에 함수들의 미분을 구하기 위해선 우선:

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin(x)}{x}=1,$

과

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos(x)}{x}=0,$

을 증명한다. 그리고, 미분의 극한 정의와 덧셈정리를 이용한다. 삼각함수가 테일러 급수로 정의되었다면, 각 항을 미분하여 알아낼 수 있다.

${d \over dx}\sin(x) = \cos(x)$

나머지 삼각함수의 미분은 위 항등식과 미분법칙으로 얻어진다.

적분식은 적분표를 참고하라.

원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%82%BC%EA%B0%81%ED%95%A8%EC%88%98_%ED%95%AD%EB%93%B1%EC%8B%9D’

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중년 플머 김씨 2007. 9. 14. 12:06

2007. 9. 14. 12:06

invalid-file

음.....

기말 계획을.. 뭘로 잡아야 하나.... 하여간 ODE의 강력한 설명

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